כיצד לקבוע משוואת טנג'נט בפולינום מתוך גרף

מבוא

הבנת הקשר בין פונקציה פולינומית לגרף שלה חיונית במתמטיקה. היבט חשוב אחד הוא קביעת משוואת קו משיק לגרף של פולינום בנקודה נתונה. מאמר זה ידריך אותך בתהליך מציאת משוואת משיק בפולינום מתוך גרף.

השוואה מהירה

שיטה	יתרונות	חסרונות
שימוש בטופס Point-Slope	פשוט וישר	מצריך ידע על נקודת העניין
שימוש בנגזרת	מספק שיטה כללית	דורש ידע בחשבון

שימוש בטופס Point-Slope

כדי לקבוע את המשוואה של קו משיק לגרף פולינום באמצעות צורת שיפוע נקודה, עליך לדעת את הקואורדינטות של נקודת המשיכה. נניח שנקודת המשיכה היא (x₁, y₁).

שלב 1: מצא את השיפוע

חשב את השיפוע של הישר המשיק באמצעות הנגזרת של הפונקציה הפולינומית. הנגזרת מייצגת את קצב השינוי של הפונקציה בכל נקודה נתונה. הערך את הנגזרת ב-x = x₁ כדי למצוא את השיפוע.

שלב 2: השתמש בטופס Point-Slope

ברגע שיש לך את השיפוע, החלף את הערכים של x₁, y₁ והשיפוע במשוואת השיפוע הנקודתי: y – y₁ = m(x – x₁), כאשר m הוא השיפוע. פשט את המשוואה כדי לקבל את משוואת המשיק.

שימוש בנגזרת

אם אתה מכיר את החשבון, אתה יכול לקבוע את המשוואה של קו משיק לגרף פולינום באמצעות הנגזרת ישירות.

שלב 1: מצא את הנגזרת

קח את הנגזרת של פונקציית הפולינום כדי לקבל את הפונקציה הנגזרת שלה. פונקציה זו מייצגת את השיפוע של קו המשיק בכל נקודה נתונה בגרף.

שלב 2: החלף את הנקודה

החלף את קואורדינטת ה-x של נקודת המשיכה בפונקציה הנגזרת כדי למצוא את השיפוע של הישר המשיק בנקודה זו.

שלב 3: השתמש בטופס Point-Slope

החל את משוואת השיפוע הנקודתי, y – y₁ = m(x – x₁), תוך שימוש בשיפוע שהתקבל בשלב הקודם ובקואורדינטות של נקודת המשיכה כדי למצוא את משוואת המשיק.

שאלות ותשובות

ש: האם אני יכול לקבוע משוואת משיק בלי לדעת את נקודת המשיק?

ת: לא, כדי לקבוע משוואת משיק, אתה צריך לדעת את הקואורדינטות של נקודת המשיק.

ש: האם יש צורך להשתמש בחשבון כדי למצוא משוואת משיק?

ת: לא, אתה יכול להשתמש בשיטת טופס שיפוע נקודתי אם אין לך ידע בחשבון.

ש: האם לפולינום יכול להיות מספר קווי משיקים באותה נקודה?

ת: לא, לפולינום יכול להיות רק קו משיק אחד בנקודה נתונה.

ש: מה אם הגרף של הפולינום אינו חלק?

ת: עדיין ניתן לקבוע את קו המשיק כל עוד קיימת נקודת המשיק.

סיכום

קביעת משוואת ישר משיק בפולינום מתוך גרף מצריכה ידע על נקודת המשיכה. אתה יכול להשתמש בשיטת צורת שיפוע נקודתית או בשיטת הנגזרת, בהתאם להיכרותך עם חשבון. שיטת צורת שיפוע נקודה פשוטה יותר אך דורשת הכרת הקואורדינטות של נקודת המשיכה, בעוד ששיטת הנגזרת מספקת גישה כללית יותר. זכור שלפולינום יכול להיות רק קו משיק אחד בנקודה נתונה.